某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为,中奖可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X,求X≤3的概率.
已知圆C经过点,且圆心在直线上.(1)求圆的方程;(2)过点的直线截圆所得弦长为,求直线的方程.
设全集为,集合,.(1)求如图阴影部分表示的集合;(2)已知,若,求实数的取值范围.
已知直线经过直线与直线的交点,且垂直于直线. (1)求直线的方程; (2)求直线关于原点对称的直线方程.
已知函数(其中且),是的反函数. (1)已知关于的方程在上有实数解,求实数 的取值范围; (2)当时,讨论函数的奇偶性和单调性; (3)当,时,关于的方程有三个不同的实数解,求的取值范围.
某工厂某种航空产品的年固定成本为万元,每生产件,需另投入成本为,当年产量不足件时,(万元).当年产量不小于件时,(万元).每件商品售价为万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(件)的函数解析式;(2)年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?