已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上，且过点P.（Ⅰ）求该双曲线

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上，且过点P .
（Ⅰ）求该双曲线方程；
（Ⅱ）若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长.

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已知函数f(x)＝alnx＋bx,且f(1)＝－1，f′(1)＝0，
⑴求f(x)；
⑵求f(x)的最大值；
⑶若x＞0,y＞0,证明：lnx＋lny≤.

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已知函数．
（Ⅰ）当a＝3时，求f（x）的零点；
（Ⅱ）求函数y＝f (x)在区间 [ 1,2 ] 上的最小值．

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已知函数 .
（Ⅰ）若在上是增函数,求实数a的取值范围.
（Ⅱ）若是的极大值点,求在上的最大值；
（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由.

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设函数 $f (x) = x^{2} e^{x - 1} + a x^{3} + b x^{2}$ ,已知 $x = - 2$ 和 $x = 1$ 为 $f (x)$ 的极值点.
(Ⅰ)求 $a$ 和 $b$ 的值;
(Ⅱ)讨论函数 $f (x)$ 的单调性;
(Ⅲ)设 $g (x) = \frac{2}{3} x^{3} - x^{2}$ ,比较 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的大小.

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已知函数。
（1）若，证明：；
（2）若不等式对时恒成立，求实数的取值范围。

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