已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上，且过点P .（Ⅰ）求该双曲线方程 ；（Ⅱ）若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长.
（本小题满分15分）已知函数。（1）求的单调区间；（2）函数，求证：时的图象都不在图象的上方.
如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。（1）若AA1=2，求证：；（2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值.
（本小题满分14分）已知数列的每项均为正数，首项记数列前项和为，满足.（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，记数列前项和为，求证：.
（本小题满分14分）已知向量，其中，函数.（1）求的对称中心；（2）若，其中，求的值.
已知函数.（Ⅰ)当时，求函数的单调区间;（Ⅱ）是否存在实数，使得函数有唯一的极值，且极值大于？若存在，,求的取值范围；若不存在，说明理由；（Ⅲ）如果对，总有，则称是的凸函数，如果对，总有，则称是的凹函数.当时，利用定义分析的凹凸性，并加以证明。
的双曲线的焦点在x轴上，且过点P
.
。
的单调区间；
，求证：
时
图象的上方.
面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。
；
的每项均为正数，首项
记数列
项和为
，满足
.
的值及数列
，记数列
前
，求证：
.
，其中
，函数
.
的对称中心；
，其中
，求
的值.
.
时，求函数
的单调区间;
，使得函数
？若存在，,求
，总有
，则称
是
的凸
，则称
时，利用定义分析面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。；
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