甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是,假设各局比赛结果相互独立.(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率;(2)若比赛结果为3∶0或3∶1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3∶2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列.
(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,,为的中点. (1)求证:面; (2)求异面直线与所成角的余弦值.
(本小题满分12分)已知圆,直线 ,与圆交与两点,点. (1)当时,求的值; (2)当时,求的取值范围.
(本小题满分10分) 已知函数(其中,)的最小正周期为. (1)求的值; (2)在△中,若,且,求.
(本小题满分14分) 设函数,其中. (Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性; (Ⅱ)求函数的极值点; (Ⅲ)证明对任意的正整数,不等式都成立.
如图,在平面直角坐标系中,过轴正方向上一点任作一直线,与抛物线相交于两点.一条垂直于轴的直线,分别与线段和直线交于点. (1)若,求的值; (2)若为线段的中点,求证:为此抛物线的切线; (3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由.