甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是,假设各局比赛结果相互独立.(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率;(2)若比赛结果为3∶0或3∶1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3∶2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列.
数列满足,(). (1)证明:数列是等差数列; (2)求数列的通项公式; (3)设,求数列的前项和.
在中,,,分别为内角,,的对边,且. (1)求; (2)若,,求.
已知椭圆:的离心率为,其长轴长与短轴长的和等于6. (1)求椭圆的方程; (2)如图,设椭圆的上、下顶点分别为,,是椭圆上异于,的任意一点,直线,分别交轴于点,,若直线与过点,的圆相切,切点为,证明:线段的长为定值.
数列满足,(). (1)设,求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求出并由此证明:<.
如图,在四棱锥中,侧棱⊥底面,,,,,是棱的中点. (1)求证:面; (2)设点是线段上的一点,且在方向上的射影为,记与面所成的角为,问:为何值时,取最大值?