在一个盒子中有个球,其中2个球的标号是不同的偶数,其余n个球的标号是不同的奇数。甲乙两人同时从盒子中各取出2个球,若这4个球的标号之和为奇数,则甲胜;若这4个球的标号之和为偶数,则乙胜。规定:胜者得2分,负者得0分。(I)当时,求甲的得分的分布列和期望;(II)当乙胜概率为的值
已知数列,,,. (1)求证:为等比数列,并求出通项公式; (2)记数列 的前项和为且,求.
用一块钢锭烧铸一个厚度均匀,且表面积为2m2的正四棱锥形有盖容器(如下图)。设容器高为m,盖子边长为m, (1)求关于的解析式; (2)设容器的容积为V m3,则当h为何值时,V最大? 并求出V的最大值(求解本题时,不计容器厚度).
已知分别是的三个内角的对边,. (1)求角的大小; (2)求函数的值域.
对于函数若存在,使得成立,则称为的不动点. 已知 (1)当时,求函数的不动点; (2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围; (3)在(2)的条件下,若图象上、两点的横坐标是函数的不动点,且、两点关于直线对称,求的最小值.
在平面直角坐标系中,已知圆和圆. (1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程; (2)设为平面上的点,满足:存在过点的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点的坐标.