在一个盒子中有个球,其中2个球的标号是不同的偶数,其余n个球的标号是不同的奇数。甲乙两人同时从盒子中各取出2个球,若这4个球的标号之和为奇数,则甲胜;若这4个球的标号之和为偶数,则乙胜。规定:胜者得2分,负者得0分。(I)当时,求甲的得分的分布列和期望;(II)当乙胜概率为的值
(本小题满分12分) 已知函数. (1)求函数的最大值; (2)求证: (3)当时,求证:.
(本小题满分12分)过椭圆的右焦点作斜率的直线交椭圆于两点,且共线. (1)求椭圆的离心率; (2)当的面积时,求椭圆的方程.
(本小题满分12分)如图,三棱柱中,平面平面,四边形是矩形,,分别为的中点. (1)求证:∥平面; (2)求点到平面的距离.
(本小题满分12分)为了促进学生的全面发展,贵州省某中学重视学生社团文化建设,现用分层抽样的方法从“海济社”,“话剧社”,“动漫社”,“彩虹文艺社”四个社团中抽取若干人组成社团管理小组,有关数据见下表(单位:人):
(1)求,,的值; (2)若从“海济社”,“彩虹文艺社”社团已抽取的人中任意抽取2人担任管理小组组长,求这2人来自不同社团的概率.
(本小题满分12分) 在中,角的对边分别为,向量,向量,且; (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)设中点为,且;求的最大值及此时的面积。