(本小题满分14分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,D,E分别为AB,CD的中点,AE的延长线交CB于F。现将△ACD沿CD折起, 折成二面角A—CD—B,连接AF。(I)求证:平面AEF⊥平面CBD;(II)当AC⊥BD时,求二面角A—CD—B大小的余弦值
工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N(4,),问在一次正常的试验中,取1 000个零件时,不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个?
设X~N(1,22),试求(1)P(-1<X≤3);(2)P(3<X≤5);(3)P(X≥5).
标准正态分布的概率密度函数是P(x)=·(x∈R).(1)求证:P(x)是偶函数;(2)求P(x)的最大值;(3)利用指数函数的性质说明P(x)的增减性.
若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数,且该函数的最大值为.(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式;(2)求正态总体在(-4,4]的概率.
设在12个同类型的零件中有2个次品,抽取3次进行检验,每次抽取一个,并且取出不再放回,若以ξ和分别表示取出次品和正品的个数.(1)求的概率分布、期望值及方差;(2)求的概率分布、期望值及方差.