某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为0.08,只选修甲和乙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88,用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.记“函数为R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率;
已知二次函数的图像过点,且,. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若数列满足,且,求数列的通项公式; (Ⅲ)记,为数列的前项和.求证:.
某工厂年初用98万元购买一台新设备,第一年设备维修及燃料、动力消耗(称为设备的低劣化)的总费用12万元,以后每年都增加4万元,新设备每年可给工厂收益50万元. (Ⅰ)工厂第几年开始获利? (Ⅱ)若干年后,该工厂有两种处理该设备的方案:①年平均获利最大时,以26万元出售该设备;②总纯收入获利最大时,以8万元出售该设备,问哪种方案对工厂合算?
已知函数. (Ⅰ)若,函数在上既能取到极大值,又能取到极小值,求的取值范围; (Ⅱ)当时,对任意的恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分) 如图2,在直三棱柱ABC-中,AB=1,,. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求二面角的正弦值.
已知向量,定义函数 (Ⅰ)求函数最小正周期; (Ⅱ)在△ABC中,角A为锐角,且,求边AC的长.