甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同的测试条件下,两人5次测试的成绩(单位:分)如下表:(Ⅰ)请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算);(Ⅱ)若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,求抽到的两个成绩中至少有一个高于90分的概率.
已知椭圆的标准方程为,过点的双曲线的实轴的两端点恰好是椭圆的两焦点,求双曲线的标准方程.
((本小题满分14分) 已知函数. (I)当时,求函数的单调区间; (II)若函数在区间上无极值,求的取值范围; (III)已知且,求证:.
(本小题满分12分) 已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点,自向准线作垂线,垂足分别为. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)证明:无论取何实数时,,都是定值; (III)记的面积分别为,试判断是否成立,并证明你的结论.
(本小题满分12分) 四棱锥中,侧棱,底面是直角梯形,,且,是的中点. (I)求异面直线与所成的角; (II)线段上是否存在一点,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)求函数的图象在点处的切线的方程; (Ⅱ)求函数区间上的最值.