已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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已知 $O$ 为坐标原点， $F$ 为椭圆 $C : x^{2} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 在 $y$ 轴正半轴上的焦点，过 $F$ 且斜率为 $- \sqrt{2}$ 的直线 $l$ 与 $C$ 交与 $A, B$ 两点，点 $P$ 满足 $\overset{⇀}{O A} + \overset{⇀}{O B} + \overset{⇀}{O P} = \overset{⇀}{0}$ .

(1)证明：点 $P$ 在 $C$ 上；
(2)设点 $P$ 关于点 $O$ 的对称点为 $Q$ ，证明： $A, P, B, Q$ 四点在同一圆上.

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(1)证明：曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 0$ 处的切线过点 $（ 2, 2)$ ;
(2）若 $f (x)$ 在 $x = x_{0}$ 处取得最小值， $x_{0} \in (1, 3)$ ,求 $a$ 的取值范围.

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（1）证明： $S D ⊥$ 平面 $S A B$ .

（2）求 $A B$ 与平面 $S B C$ 所成角的大小.

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