已知：如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点，且点B的坐标为
．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点
在反比例函数的图象上，求△AOC的面积；
（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
如图，已知 是 的直径． 是 的弦，弦 垂直 于点 ，交 于点 ．过点 作 的切线交 的延长线于点
（1）求证： ；
（2）判断 是否成立？若成立，请证明该结论；
（3）若 为 中点， ， ，求 的长．
如图，一次函数 的图象与 轴的正半轴交于点 ，与反比例函数 的图象交于 ， 两点．以 为边作正方形 ，点 落在 轴的负半轴上，已知 的面积与 的面积之比为 ．
（1）求一次函数 的表达式；
（2）求点 的坐标及 外接圆半径的长．
某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：
甲：92，95，96，88，92，98，99，100
乙：100，87，92，93，9■，95，97，98
由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，
（1）求甲成绩的平均数和中位数；
（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；
（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．
如图，在平行四边形 中， ，点 为线段 的三等分点（靠近点 ，点 为线段 的三等分点（靠近点 ，且 ．将 沿 对折， 边与 边交于点 ，且 ．
（1）证明：四边形 为矩形；
（2）求四边形 的面积．
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