如图,在 ΔABC中, AB=BC, AD⊥BC于点 D, BE⊥AC于点 E, AD与 BE交于点 F, BH⊥AB于点 B,点 M是 BC的中点,连接 FM并延长交 BH于点 H.
(1)如图①所示,若 ∠ABC=30°,求证: DF+BH=√33BD;
(2)如图②所示,若 ∠ABC=45°,如图③所示,若 ∠ABC=60°(点 M与点 D重合),猜想线段 DF、 BH与 BD之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.
计算:
(1) |-12|-(-2)3+sin30°;
(2) 4a-a+82a.
如图,抛物线 y=-12x2+bx+c 与 x 轴交于 A(-1,0) , B(4,0) ,与 y 轴交于点 C .连接 AC , BC ,点 P 在抛物线上运动.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图①,若点 P 在第四象限,点 Q 在 PA 的延长线上,当 ∠CAQ=∠CBA+45° 时,求点 P 的坐标;
(3)如图②,若点 P 在第一象限,直线 AP 交 BC 于点 F ,过点 P 作 x 轴的垂线交 BC 于点 H ,当 ΔPFH 为等腰三角形时,求线段 PH 的长.
已知正方形 ABCD 与正方形 AEFG ,正方形 AEFG 绕点 A 旋转一周.
(1)如图①,连接 BG 、 CF ,求 CFBG 的值;
(2)当正方形 AEFG 旋转至图②位置时,连接 CF 、 BE ,分别取 CF 、 BE 的中点 M 、 N ,连接 MN 、试探究: MN 与 BE 的关系,并说明理由;
(3)连接 BE 、 BF ,分别取 BE 、 BF 的中点 N 、 Q ,连接 QN , AE=6 ,请直接写出线段 QN 扫过的面积.
一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶,两车在途中相遇时,快车恰巧出现故障,慢车继续驶往甲地,快车维修好后按原速继续行驶乙地,两车到达各地终点后停止,两车之间的距离 s(km) 与慢车行驶的时间 t(h) 之间的关系如图:
(1)快车的速度为 km/h , C 点的坐标为 .
(2)慢车出发多少小时后,两车相距 200km .
如图,在 RtΔAOB 中, ∠AOB=90° ,以点 O 为圆心, OA 为半径的圆交 AB 于点 C ,点 D 在边 OB 上,且 CD=BD .
(1)判断直线 CD 与 ⊙O 的位置关系,并说明理由;
(2)已知 tan∠ODC=247 , AB=40 ,求 ⊙O 的半径.