如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD的边 AB在 x轴上, AB、 BC的长分别是一元二次方程 x2−7x+12=0的两个根 (BC>AB), OA=2OB,边 CD交 y轴于点 E,动点 P以每秒1个单位长度的速度,从点 E出发沿折线段 ED−DA向点 A运动,运动的时间为 t(0⩽t<6)秒,设 ΔBOP与矩形 AOED重叠部分的面积为 S.
(1)求点 D的坐标;
(2)求 S关于 t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)在点 P的运动过程中,是否存在点 P,使 ΔBEP为等腰三角形?若存在,直接写出点 P的坐标;若不存在,请说明理由.