如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为 ；
（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S．
①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值．
问题提出
（1）如图①，在中，
，
，则
的外接圆半径
的值为 ．
问题探究
（2）如图②，的半径为13，弦
，
是
的中点，
是
上一动点，求
的最大值．
问题解决
（3）如图③所示，、
、
是某新区的三条规划路，其中
，
，
，
所对的圆心角为
，新区管委会想在
路边建物资总站点
，在
，
路边分别建物资分站点
、
，也就是，分别在
、线段
和
上选取点
、
、
．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按
的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路
、
和
．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段
、
、
之和最短，试求
的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）
已知抛物线与
轴相交于
、
两点（点
在点
的左侧），并与
轴相交于点
．
（1）求、
、
三点的坐标，并求
的面积；
（2）将抛物线向左或向右平移，得到抛物线
，且
与
轴相交于
、
两点（点
在点
的左侧），并与
轴相交于点
，要使△
和
的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．
如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．
（1）转动转盘一次，求转出的数字是的概率；
（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．
经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：
商品 |
红枣 |
小米 |
规格 |
|
|
成本（元 |
40 |
38 |
售价（元 |
60 |
54 |
根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；
（2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共，其中，这种规格的红枣的销售量不低于
．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为
，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为
（元
，求出
与
之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．
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