如图,一次函数的图象与反比例函数(x<0)的图象相交于A点,与y轴、x轴分别相交于B、C两点,且C(2,0),当时,一次函数值大于反比例函数值,当时,一次函数值小于反比例函数值. (1)求一次函数的解析式; (2)设函数(x>0)的图象与(x<0)的图象关于y轴对称,在(x>0)的图象上取一点P(P点的横坐标大于2),过P点作PQ⊥x轴,垂足是Q,若四边形BCQP的面积等于2,求P点的坐标.
中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统,某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况,随机抽取了60名同学进行问卷调查,经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图.
(注 : 参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)
请根据统计图完成下列问题:
(1)扇形统计图中,“很喜欢”的部分所对应的圆心角为 度;
条形统计图中,喜欢“豆沙”月饼的学生有 人;
(2)若该校共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有 人.
(3)甲同学最爱吃云腿月饼,乙同学最爱吃豆沙月饼,现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个,让甲、乙每人各选一个,请用画树状图法或列表法,求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.
如图,在平面直角坐标系中,直角 ΔABC 的三个顶点分别是 A ( − 3 , 1 ) , B ( 0 , 3 ) , C ( 0 , 1 )
(1)将 ΔABC 以点 C 为旋转中心旋转 180 ° ,画出旋转后对应的△ A 1 B 1 C 1 ;
(2)分别连接 A B 1 、 B A 1 后,求四边形 A B 1 A 1 B 的面积.
已知抛物线 C : y = x 2 − 3 x + m ,直线 l : y = kx ( k > 0 ) ,当 k = 1 时,抛物线 C 与直线 l 只有一个公共点.
(1)求 m 的值;
(2)若直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 A , B ,直线 l 与直线 l 1 : y = − 3 x + b 交于点 P ,且 1 OA + 1 OB = 2 OP ,求 b 的值;
(3)在(2)的条件下,设直线 l 1 与 y 轴交于点 Q ,问:是否在实数 k 使 S ΔAPQ = S ΔBPQ ?若存在,求 k 的值,若不存在,说明理由.
某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米.
(1)若苗圃园的面积为72平方米,求 x ;
(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;
(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出 x 的取值范围.
问题引入:
(1)如图①,在 ΔABC 中,点 O 是 ∠ ABC 和 ∠ ACB 平分线的交点,若 ∠ A = α ,则 ∠ BOC = (用 α 表示);如图②, ∠ CBO = 1 3 ∠ ABC , ∠ BCO = 1 3 ∠ ACB , ∠ A = α ,则 ∠ BOC = (用 α 表示)
拓展研究:
(2)如图③, ∠ CBO = 1 3 ∠ DBC , ∠ BCO = 1 3 ∠ ECB , ∠ A = α ,请猜想 ∠ BOC = (用 α 表示),并说明理由.
类比研究:
(3) BO 、 CO 分别是 ΔABC 的外角 ∠ DBC 、 ∠ ECB 的 n 等分线,它们交于点 O , ∠ CBO = 1 n ∠ DBC , ∠ BCO = 1 n ∠ ECB , ∠ A = α ,请猜想 ∠ BOC = .