为保护我国的稀土资源,国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨,该矿区计划从2006年开始出口,当年出口a吨,以后每一年出口量均比上一年减少10%.(Ⅰ)以2006年为第一年,设第n年出口量为an吨,试求an.(Ⅱ)因稀土资源不能再生,国家计划10年后终止该矿区的出口,问2006年最多出口多少吨?(保留一位小数)参考数据:0.910≈0.35.
已知,,,. (Ⅰ)请写出的表达式(不需证明); (Ⅱ)求的极小值; (Ⅲ)设,的最大值为,的最小值为,试求的最小值.
如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?
设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)证明:对一切正整数,有.
已知函数的图象的一部分如下图所示. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.
设函数(),其中. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)当时,求函数的极大值和极小值.