已知等差数列{an}中,首项a1=1,公差d为整数,且满足a1+3<a3,a2+5>a4,数列{bn}满足bn=,其前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若S2为S1,Sm (m∈N*)的等比中项,求正整数m的值.(3)对任意正整数k,将等差数列{an}中落入区间(2k,22k)内项的个数记为ck,求数列{cn}的前n项和Tn
已知函数 ,. (Ⅰ)当 时,求函数 的最小值; (Ⅱ)当 时,讨论函数 的单调性; (Ⅲ)求证:当 时,对任意的 ,且,有.
如下图,互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园,要求点在射线上,点在射线上,且直线过点,其中米,米. 记三角形花园的面积为. (Ⅰ)当为何值时,取得最小值,并求出最小值; (Ⅱ)若不超过1764平方米,求长的取值范围.
如图,为圆的直径,点、在圆上,且,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)设的中点为,求证:平面; (Ⅲ)设平面将几何体分割成的两个锥体的体积分别为、,求的值
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,且焦距为,实轴长为4 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)在椭圆上是否存在一点,使得为钝角?若存在,求出点的横坐标的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)若,求的单调区间.