上海某学校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者,参加即将在上海举行的世博会的志愿服务工作.(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率;(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖,另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.
(本小题满分12分) 已知平面直角坐标系中,,,,. (Ⅰ)求的最小正周期和对称中心; (Ⅱ)求在区间上的单调递增区间.
(本小题满分14分)在数列中,是数列前项和,,当 (I)求证:数列是等差数列; (II)设求数列的前项和; (III)是否存在自然数,使得对任意自然数,都有成立?若存在,求出的最大值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知, (Ⅰ)若,求实数的值; (Ⅱ)若是的充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)某工厂用万元钱购买了一台新机器,运输安装费用千元,每年投保、动力消耗的费用也为千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为千元,第二年为千元,第三年为千元,依此类推,即每年增加千元. (Ⅰ)求使用年后,保养、维修、更换易损零件的累计费用S(千元)关于的表达式; (Ⅱ)问这台机器最佳使用年限是多少年?并求出年平均费用(单位:千元)的最小值.(最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间,年平均费用=(购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用)÷机器使用的年数 )
(本小题满分13分)(Ⅰ)若,求实数的取值范围; (Ⅱ)二次函数,满足,,求的取值范围.