某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品1桶需耗A原料3千克,B原料1千克;生产乙产品1桶需耗A原料1千克,B原料3千克.每生产一桶甲产品的利润400元,每生产一桶乙产品的利润300元.公司在生产这两种产品的计划中,每天消耗A、B原料都不超过12千克,通过合理安排生产计划,公司每天可获得的最大利润是(单位:元)A.1600 B.2100 C.2800 D.4800
(Ⅰ)求的单调区间和值域; (Ⅱ)设,函数,若对于任意,总存在, 使得成立,求的取值范围
(1)证明:;(2)若为上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求锐二面角的余弦值; (3)在(2)的条件下,设,求点到平面的距离。
(I)求证:;(Ⅱ)求三棱锥的侧面积。