已知函数,若的最大值为1(Ⅰ)求的值,并求的单调递增区间;(Ⅱ)在中,角、、的对边、、,若,且,试判断三角形的形状.
)袋中装着标有数字1,2,3的小球各2个,从袋中任取2个小球,每个小球被取出的可能性都相等.(Ⅰ)求取出的2个小球上的数字互不相同的概率;(Ⅱ)用表示取出的2个小球上的数字之和,求随机变量的概率分布与数学期望.
设是定义在[-1,1]上的偶函数,的图象与的图象关于直线对称, 且当x∈[ 2,3 ] 时, 222233.(1)求的解析式;(2)若在上为增函数,求的取值范围;(3)是否存在正整数,使的图象的最高点落在直线上?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
如图所示,在直三棱柱中,,,,,是棱的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知向量 =(1,1),向量与向量的夹角为,且. (1)求向量; (2)设向量=(1,0),向量=(cosx,2cos2()),其中0<x<,若,试求的取值范围.
已知椭圆C:(a>b>0)的左准线恰为抛物线E:y2 = 16x的准线,直线l:x + 2y – 4 = 0与椭圆相切.(1)求椭圆C的方程;(2)如果椭圆C的左顶点为A,右焦点为F,过F的直线与椭圆C交于P、Q两点,直线AP、AQ与椭圆C的右准线分别交于N、M两点,求证:四边形MNPQ的对角线的交点是定点.