甲、乙、丙三人中要选一人去参加唱歌比赛,于是他们制定了一个规则,规则为:(如图)以为起点,再从,这个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为,若就让甲去;若就让乙去;若就是丙去.(Ⅰ)写出数量积的所有可能取值;(Ⅱ)求甲、乙、丙三人去参加比赛的概率,并由求出的概率来说明这个规则公平吗?
(12分) 已知集合 (1)若,求实数m的值; (2)设全集为R,若,求实数m的取值范围。
(10分) 已知函数的定义域为,值域为[-5,4].求a和b.
点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于轴上方,.求点P的坐标
已知抛物线的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴,垂足为B,OB的中点为M. (1)求抛物线方程; (2)过M作,垂足为N,求点N的坐标; (3)以M为圆心,MB为半径作圆M,当是轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系.
双曲线(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围