(本小题共12分) 双曲线与椭圆有共同的焦点,点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求椭圆与双曲线的标准方程。
本小题满分12分)如图菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,. (1) 求证:平面; (2) 求证:平面平面; (3) 求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知直线:与直线:互相平行,经过点的直线与,垂直,且被,截得的线段长为,试求直线的方程.
(本小题满分12分)已知函数. (1)设,且,求的值; (2)在△ABC中,AB=1,,且△ABC面积为,求sinA+sinB的值.
题号:04 “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分) 在极坐标系中,极点为A,已知“葫芦”型封闭曲线由圆弧ACB和圆弧BDA组成.已知 (1)求圆弧ACB和圆弧BDA的极坐标方程; (2)求曲线围成的区域面积.
数学自选模块 题号:03 “数学史与不等式选讲”模块 已知函数,且,对于定义域内的任意实数(1)设时,S取得最小值,求a,b的值;(2)在(1)的条件下,证明:对任意成立.