南充市某广场有一块不规则的绿地如图所示,城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志,小李、小王设计的底座形状分别为,,经测量米,米,米,.(Ⅰ)求的长度;(Ⅱ)若环境标志的底座每平方米造价为5000元,不考虑其他因素,小李、小王谁的设计使建造费用最低(请说明理由)?最低造价为多少?()
如图,已知平面与直线均垂直于所在平面,且, (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若,求与平面所成角的正弦值.
已知是递增的等差数列,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和.
已知分别是的三个内角的对边,且满足. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)当为锐角时,求函数的值域.
(本小题满分12分) 如图,为椭圆上的一个动点,弦、分别过焦点、,当垂直于轴时,恰好有 (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)设. ①当点恰为椭圆短轴的一个端点时,求的值; ②当点为该椭圆上的一个动点时,试判断是否为定值? 若是,请证明;若不是,请说明理由.
(本小题满分12分) 数列的前项和为,若,点在直线上. ⑴求证:数列是等差数列; ⑵若数列满足,求数列的前项和; ⑶设,求证:.