如图,在三棱锥 P - A B C 中, A B = A C , D 为 B C 的中点, P O ⊥ 平面 A B C ,垂足 O 落在线段 A D 上. (Ⅰ)证明: A P ⊥ B C ;
(Ⅱ)已知 B C = 8 , P O = 4 , A O = 3 , O D = 2 .求二面角 B - A P - C 的大小.
如图,直角梯形中,,点分别是的中点,点在上,沿将梯形翻折,使平面平面. (1)当最小时,求证:; (2)当时,求二面角平面角的余弦值.
已知函数. (1)当时,求函数的单调递增区间; (2)设的内角的对应边分别为,且若向量与向量共线,求的值.
在对某渔业产品的质量调研中,从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件,测量该产品中某种元素的含量(单位:毫克).下表是测量数据的茎叶图: 规定:当产品中的此种元素含量毫克时为优质品. (1)试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率(优质品件数/总件数); (2)从乙地抽出的上述10件产品中,随机抽取3件,求抽到的3件产品中优质品数的分布列及数学期望.
已知函数. (1)当时,求曲线在点的切线方程; (2)对一切,恒成立,求实数的取值范围; (3)当时,试讨论在内的极值点的个数.
已知椭圆与的离心率相等. 直线与曲线交于两点(在的左侧),与曲线交于两点(在的左侧),为坐标原点,. (1)当=,时,求椭圆的方程; (2)若,且和相似,求的值.