已知函数 f ( x ) = A sin ( π 3 x + φ ) , x ∈ R , A > 0 , 0 < φ < π 2 . y = f ( x ) 的部分图像，如图所示， P , Q 分别为该图像的最高点和最低点，点 P 的坐标为 ( 1 , A ) . （Ⅰ）求 f ( x ) 的最小正周期及 φ 的值；
（Ⅱ）若点 R 的坐标为 ( 1 , 0 ) ， ∠ P R Q = 2 π 3 , 求 A 的值 .
设函数对任意实数x 、y都有， （1）求的值； （2）若，求、、的值； （3）在（2）的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。
设数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的通项公式.
复数＝且，对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数的值．
已知函数（）． （1）若函数在处取得极值，求的值； （2）在（1）的条件下，求证：； （3）当时，恒成立，求的取值范围．
已知函数是定义在上的奇函数．当时，，且图象过点与点. （Ⅰ）求实数的值，并求函数的解析式； （Ⅱ）若关于的方程有两个不同的实数解，请写出实数的取值范围； （Ⅲ）解关于的不等式，写出解集.
对任意实数x 、y都有
，
的值；
，求
、
、
的值；
的表达式，并用数学归纳法加以证明。
的前
项和为
，且
.
满足
，求数列
＝
且
，
对应的点是正三角形的三个顶点，求实数
的值．
（
）．
在
处取得极值，求
的值；
；
时，
恒成立，求
是定义在
上的奇函数．当
时，
，且图象过点
与点
.
的值，并求函数
的方程
有两个不同的实数解，请写出实数
的取值范围；
，写出解集.
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