已知函数 f ( x ) = A sin ( π 3 x + φ ) , x ∈ R , A > 0 , 0 < φ < π 2 . y = f ( x ) 的部分图像,如图所示, P , Q 分别为该图像的最高点和最低点,点 P 的坐标为 ( 1 , A ) . (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期及 φ 的值;
(Ⅱ)若点 R 的坐标为 ( 1 , 0 ) , ∠ P R Q = 2 π 3 , 求 A 的值 .
(本小题满分12分)如图,在直四棱柱中,底面为等腰梯形,,,,,分别是棱的中点.(1)证明:直线平面;(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)关于x的二次方程在区间上有解,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)已知中, 角对边分别为,已知.(1)若的面积等于,求(2)若,求的面积.
(本小题满分12分)设函数(k为常数,e=2.718 28…是自然对数的底数).(1)当时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数在(0,2)内存在两个极值点,求k的取值范围.
(本小题满分12分)已知曲线在点处的切线的斜率为1.(1)若函数f(x)的图象在上为减函数,求的取值范围;(2)当时,不等式恒成立,求a的取值范围.