已知函数 f ( x ) = A sin ( π 3 x + φ ) , x ∈ R , A > 0 , 0 < φ < π 2 . y = f ( x ) 的部分图像,如图所示, P , Q 分别为该图像的最高点和最低点,点 P 的坐标为 ( 1 , A ) . (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期及 φ 的值;
(Ⅱ)若点 R 的坐标为 ( 1 , 0 ) , ∠ P R Q = 2 π 3 , 求 A 的值 .
若,求实数的取值范围。
已知函数. (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)在右边所给的坐标系中画出该函数的图象; (3)写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).
计算:⑴; (2)
我市有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.(1)设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元;试求和;(2)问:选择哪家比较合算?为什么?
某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.3万件,为了估测以后每个月的产量,以这三个月的产品数量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系,模拟的函数可以选用二次函数(为常数,且)或函数(为常数,且)。已知4月份该产品的产量为万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好,并说明理由。