已知数列 a n 与 b n 满足: b n a n + a n + 1 + b n + 1 a n + 2 , b n = 3 + - 1 n 2 , n ∈ N + , 且 a 1 = 2 , a 2 = 4 . (Ⅰ)求 a 3 , a 4 , a 5 的值; (Ⅱ)设 c n = a 2 n - 1 + a 2 n + 1 , n ∈ N + ,证明: c n 是等比数列; (Ⅲ)设 S k = a 2 + a 4 + … + a 2 k , k ∈ N + ,证明: ∑ K = 1 4 n S k a k < 7 6 n ∈ N + .
(本小题满分14分)已知数列的前n项和为,且 (1)求数列的通项公式;(2)设数列满足:,且,求证:;(3)求证:。
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为(1)求椭圆的标准方程;(2)已知直线L与椭圆相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ。试探究点O到直线L的距离是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由。
已知函数,其中. (1)当时,求函数f(x)的最大值;(2)讨论函数f(x)的单调性.
已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与 底面三角形的各边长都等于a,点D为BC的中点. 求证:(1)平面AC1D⊥平面BCC1B1; (2)A1B∥平面AC1D.(3)求二面角C1-DA-C的大小.
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。