已知数列 a n 与 b n 满足: b n a n + a n + 1 + b n + 1 a n + 2 , b n = 3 + - 1 n 2 , n ∈ N + , 且 a 1 = 2 , a 2 = 4 . (Ⅰ)求 a 3 , a 4 , a 5 的值; (Ⅱ)设 c n = a 2 n - 1 + a 2 n + 1 , n ∈ N + ,证明: c n 是等比数列; (Ⅲ)设 S k = a 2 + a 4 + … + a 2 k , k ∈ N + ,证明: ∑ K = 1 4 n S k a k < 7 6 n ∈ N + .
(本小题满分12分) 已知函数是的一个极值点. (1)求函数的单调区间; (2)若当时,恒成立,求的取值范围.
如图,在梯形中,,,四边形为矩形,平面平面,. (1)求证:平面; (2)点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.
(本小题满分12分) 在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为. (1)求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率; (2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为,求的概率分布及数学期望.
(本小题满分12分) 已知数列是公差为2的等差数列,且,,成等比数列. (1)求的通项公式; (2)令,记数列的前项和为,求证:.
(本小题满分12分)在△ABC中,分别为内角A, B, C的对边,且 (1)求角A的大小; (2)求的最大值.