已知数列 a n 与 b n 满足: b n a n + a n + 1 + b n + 1 a n + 2 , b n = 3 + - 1 n 2 , n ∈ N + , 且 a 1 = 2 , a 2 = 4 . (Ⅰ)求 a 3 , a 4 , a 5 的值; (Ⅱ)设 c n = a 2 n - 1 + a 2 n + 1 , n ∈ N + ,证明: c n 是等比数列; (Ⅲ)设 S k = a 2 + a 4 + … + a 2 k , k ∈ N + ,证明: ∑ K = 1 4 n S k a k < 7 6 n ∈ N + .
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE = x,G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) . (1) 当x=2时,求证:BD⊥EG ; (2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值; (3) 当f(x)取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值.
已知四棱锥的三视图如下图所示,其中正视图、侧视图是直角三角形,俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点. (1)求证:; (2)若为的中点,求直线与平面所成角的正弦值; (3) 若四点在同一球面上,求该球的体积.
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中, ,直线B1C与平面ABC成45°角. (1)求证:平面A1B1C⊥平面B1BCC1; (2)求二面角A—B1C—B的余弦值.
在空间直角坐标系中,已知O (0,0,0) ,A(2,-1,3),B(2,1,1). (1)求|AB|的长度; (2)写出A、B两点经此程序框图执行运算后的对应点A0,B0的坐标,并求出在方向上的投影.
在长方体中,,,、 分别为、的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面.