已知数列 a n 与 b n 满足: b n a n + a n + 1 + b n + 1 a n + 2 , b n = 3 + - 1 n 2 , n ∈ N + , 且 a 1 = 2 , a 2 = 4 . (Ⅰ)求 a 3 , a 4 , a 5 的值; (Ⅱ)设 c n = a 2 n - 1 + a 2 n + 1 , n ∈ N + ,证明: c n 是等比数列; (Ⅲ)设 S k = a 2 + a 4 + … + a 2 k , k ∈ N + ,证明: ∑ K = 1 4 n S k a k < 7 6 n ∈ N + .
(1)已知等差数列{an}的公差d > 0,且是方程的两根,求数列通项公式 (2)设,求数列{bn}的前n项和.
某中学的高二(1)班男同学有名,女同学有名,老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组. (1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数; (2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;
在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数,). (1)写出直线的直角坐标方程; (2)求直线与曲线的交点的直角坐标.
已知在矩阵M对应的变换作用下,点A(1,0)变为A′(1,0),点B(1,1)变为B′(2,1). (1)求矩阵M; (2)求,,并猜测(只写结果,不必证明).
已知函数,. (1)函数的零点从小到大排列,记为数列,求的前项和; (2)若在上恒成立,求实数的取值范围; (3)设点是函数与图象的交点,若直线同时与函数,的图象相切于点,且 函数,的图象位于直线的两侧,则称直线为函数,的分切线. 探究:是否存在实数,使得函数与存在分切线?若存在,求出实数的值,并写出分切线方程;若不存在,请说明理由.