已知数列 a n 与 b n 满足: b n a n + a n + 1 + b n + 1 a n + 2 , b n = 3 + - 1 n 2 , n ∈ N + , 且 a 1 = 2 , a 2 = 4 . (Ⅰ)求 a 3 , a 4 , a 5 的值; (Ⅱ)设 c n = a 2 n - 1 + a 2 n + 1 , n ∈ N + ,证明: c n 是等比数列; (Ⅲ)设 S k = a 2 + a 4 + … + a 2 k , k ∈ N + ,证明: ∑ K = 1 4 n S k a k < 7 6 n ∈ N + .
(本小题满分14分)已知命题:“函数在上单调递减”,命题:“,”,若命题“且”为真命题, 求实数的取值范围。
.(本小题满分14分) 一个口袋内装有大小相同的6个小球,其中2个红球,记为A1、A2,4个黑球,记为B1、B2、B3、B4,从中一次摸出2个球. (Ⅰ)写出所有的基本事件; (Ⅱ)求摸出的两个球颜色不同的概率.
(本小题满分14分)已知函数在与时都取得极值 (1)求的值; (2)若对,不等式恒成立,求的取值范围
(本小题14分) 已知满足ax·f(x)=2bx+f(x), a≠0, f(1)=1且使成立的实数x有且只有一个. (1)求的表达式; (2)数列满足:, 证明:为等比数列. (3)在(2)的条件下, 若, 求证:
(本小题13分) 如图所示, PQ为平面的交线, 已知二面角为直二面角, , ∠BAP=45°. (1)证明: BC⊥PQ; (2)设点C在平面内的射影为点O, 当k取何值时, O在平面ABC内的射影G恰好为△ABC的重心? (3)当时, 求二面角B-AC-P的大小.