已知.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若在处有极值,求的单调递增区间;(3)是否存在实数,使在区间的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分) 已知函数,,,在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为. (1)求ω; (2)若将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数的最大值及单调递减区间.
(本小题满分12分) 已知几何体A—BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形. (1)求此几何体的体积V的大小; (2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;
(本小题满分12分) 如图,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ, 求△POC面积的最大值及此时θ的值.
(本小题满分12分) 设为数列的前n项和,,,其中k是常数. (1) 求及; (2) 若对于任意的,,,成等比数列,求k的值.
(本小题满分10分) 已知:方程有两个不等的负实根,:方程无实根. 若或为真,且为假求实数的取值范围。