某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析,分数用茎叶图记录如图所示(部分数据丢失),得到频率分布表如下:(1)求表中的值及分数在范围内的学生数,并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在范围为及格);(2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.
已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式; (2)若,求函数在区间上的单调减区间.
(本小题满分12分)已知函数,在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直,函数. (1)求实数a的值; (2)设是函数的两个极值点,记,若, ①的取值范围; ②求的最小值.
(本小题满分12分)已知数列的前n项和为, (1)证明:数列是等差数列,并求; (2)设,求证:.
(本小题满分12分)已知函数. (1)若a<0且b=2-a,试讨论的单调性; (2)若,总存在使得成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,已知,向量,且∥. (1)求角的大小; (2)若成等差数列,求边的大小.