在打靶训练中,某战士射击一次的成绩在9环(包括9环)以上的概率是0.18,在8~9环(包括8环)的概率是0.51,在7~8环(包括7环)的概率是0.15,在6~7环(包括6环)的概率是0.09.计算该战士在打靶训练中射击一次取得8环(包括8环)以上成绩的概率和该战士打靶及格(及格指6环以上包括6环)的概率.
已知函数 f ( x ) = 1 ( 1 - x ) n + + a ln ( x - 1 ) ,其中 n ∈ N * , a 为常数. (1)当 n = 2 时,求函数 f ( x ) 的极值; (2)当 a = 1 时,证明:对任意的正整数 n ,当 x ≥ 2 时,有 f ( x ) ≤ x - 1 .
设函数f(x)=(x>0且x≠1). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)已知2>xa对任意x∈(0,1)成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x3-ax2-3x. (1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围; (2)若x=-是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值; (3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由.
已知函数f(x)=x3-ax-1. (1)若f(x)在实数集R上单调递增,求实数a的取值范围; (2)是否存在实数a,使f(x)在(-1,1)上单调递减?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由; (3)证明:f(x)=x3-ax-1的图象不可能总在直线y=a的上方.
某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费,预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时,一年的销售量为(12-x)2万件. (1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式; (2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值Q(a).