“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为
；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为
．
（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）
一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；
（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．
为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中的样本容量是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数．
如图1，在菱形 中， ， ，点 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线 的方向匀速运动，设运动时间为 （秒 ，将线段 绕点 顺时针旋转一个角 ，得到对应线段 ．
（1）求证： ；
（2）当 秒时， 的长度有最小值，最小值等于 ；
（3）如图2，连接 、 、 交 、 于点 、 ，当 为何值时， 是直角三角形？
（4）如图3，将线段 绕点 顺时针旋转一个角 ，得到对应线段 ．在点 的运动过程中，当它的对应点 位于直线 上方时，直接写出点 到直线 的距离 关于时间 的函数表达式．
如果三角形三边的长 、 、 满足 ，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三边长分别为1，1，1或3，5，7， 的三角形都是“匀称三角形”．
（1）如图1，已知两条线段的长分别为 、 ．用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为 、 的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图2， 中， ，以 为直径的 交 于点 ，过点 作 的切线交 延长线于点 ，交 于点 ，若 ，判断 是否为“匀称三角形”？请说明理由．
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