如图1,一次函数 y = kx - 3 ( k ≠ 0 ) 的图象与 y 轴交于点 A ,与反比例函数 y = 4 x ( x > 0 ) 的图象交于点 B ( 4 , b ) .
(1) b = ; k = ;
(2)点 C 是线段 AB 上的动点(与点 A 、 B 不重合),过点 C 且平行于 y 轴的直线 l 交这个反比例函数的图象于点 D ,求 ΔOCD 面积的最大值;
(3)将(2)中面积取得最大值的 ΔOCD 沿射线 AB 方向平移一定的距离,得到△ O ' C ' D ' ,若点 O 的对应点 O ' 落在该反比例函数图象上(如图 2 ) ,则点 D ' 的坐标是 .
已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是⊙O的直径,DE切⊙O于点D,且DE⊥MN于点E.(1)求证:AD平分∠CAM.(2)若DE=6,AE=3,求⊙O的半径.
近年来,有私家车的业主越来越多,某小区为解决“停车难”问题,拟建造一个地下停车库.如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图,其中水平线AB=10m,BD⊥AB,∠BAD=20°,点C在BD上,BC=1m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入.李建认为CD的长度就是限制的高度,而孙杰认为应该以CE的长度作为限制的高度.李建和孙杰谁说的对?请你判断并计算出限制高度.(结果精确到0.1m,参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
某中学为了了解本校八年级女生“一分钟跳绳”项目基础情况,从八年级随机抽取部分女生进行该项目测试,并将测试所得的数据,绘制成如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为第一小组,第二小组…第六小组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图.根据统计图提供的信息解答下列问题: (1)补全频数分布直方图. (2)计算在扇形统计图中第一小组对应的扇形的圆心角度数. (3)这次测试成绩的中位数落在第 小组. (4)若测试八年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀,本校八年级女生共有400人,请估算该校八年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数.
“大湖名城•创新高地•中国合肥”,为了让学生亲身感受合肥城市的变化,蜀山中学九(1)班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动,某旅行社推出了如下收费标准:(1)如果人数不超过30人,人均旅游费用为100元;(2)如果超过30人,则每超过1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元,问:共有多少名同学参加了研学游活动?
如图,在由边长为1的单位正方形组成的网格中,按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2;(1)若点A、C的坐标分别为(﹣3,0)、(﹣2,3),请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标;(2)画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1;(3)以图中的点D为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍,得到△A2B2C2.