如图，二次函数
的图象的顶点
的坐标为
，交
轴于
、
两点，其中
，直线
：
与x轴交于
．
（1）求二次函数的解析式和
的坐标；
（2）在直线
上找点
（
在第一象限），使得以
、
、
为顶点的三角形与以
、
、
为顶点的三角形相似，求点
的坐标（用含
的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点
，使
是以
为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点
的坐标；如果不存在，请说明理由．
国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．A市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
2013年4月20日08时02分，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震。某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：
）.
小张和小罗玩一种转盘游戏，如图是两个完全相同的转盘，转盘一被分成面积相等的三个扇形，用数字“1”、“2”、“3”表示，转盘二被分成面积相等的四个扇形，用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示，固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字之积为偶数，则小张获胜；若两指针所指数字之积为奇数，则小罗获胜；若其中一个指针指向扇形的分界线，则都重转一次．你认为游戏是否公平？请说明理由．若不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图。
（1）若△A1OB1是△AOB关于原点O的中心对称图形，则顶点A1的坐标为(，)；
（2）在网格上画出△AOB关于y轴对称的图形；
（3）在网格上画出将△AOB三个顶点的横、纵坐标均扩大为原来的2倍后的图形，并求出变换后图形的周长等于______；若把△AOB顶点的横、纵坐标均扩大为原来的n倍，试猜想变换后图形的周长等于______。
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