甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行.并以各自的速度匀速行驶,甲车途径C地时休息一小时,然后按原速度继续前进到达B地;乙车从B地直接到达A地,如图是甲、乙两车和B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数图象.(1)直接写出a,m,n的值;(2)求出甲车与B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数关系式(写出自变量x的取值范围);(3)当两车相距120千米时,乙车行驶了多长时间?
如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,F是BA延长线上一点,连接EF,以EF为直径作⊙O,交DC于D、G两点,AD分别与EF,GF交于I、H两点. (1)求证:AE∥FD; (2)试判断AF和AB的数量关系,并证明你的结论; (3)当G为线段DC的中点时, ①求证:AE=IE; ②设AC=12,BC=10,求GF的长.
如图,正方形ABCD的边长为4cm,点E、F在边AD上运动,且AE=DF.CF交BD于G,BE交AG于H. (1)求证:∠DAG=∠ABE; (2)①求证:点H总在以AB为直径的圆弧上; ②画出点H所在的圆弧,并说明这个圆弧 的两个端点字母; (3)直接写出线段DH长度的最小值.
如图,AB是⊙O的切线,切点为B,AO交⊙O于点C,点D在AB上,且DB=DC. (1)求证:DC为⊙O的切线. (2)若AD=2BD,CD=2,求⊙O的半径.
已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+2k=0. (1)试说明:无论k取何值时,这个方程一定有实数根; (2)若等腰△ABC的一边长a=1,另两边长b、c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
如图,⊙O的直径AB⊥弦CD,垂足为E,连接AD、OC、OD,且OD=5. (1)若CD=8,求AD长; (2)若∠ADO:∠EDO=4:1,求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留π).