如图所示制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作。设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(min)。据了解,设该材料开始加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y 与时间x成反比例关系(如图)。已知该材料在操作加工前的温度为20℃,加热5分钟后温度达到60℃。(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式。 (2)根据工艺要求,是材料的温度低于15℃,需停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间。
计算:
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9cm,BC=12cm.在Rt△DEF中,∠DFE=90°,EF=6cm, DF=8cm.E,F两点在BC边上,DE,DF两边分别与AB边交于G,H两点.现固定△ABC不动,△DEF从点F 与点B重合的位置出发,沿BC以1cm/s的速度向点C运动,点P从点F出发,在折线FD—DE上以2cm/s的速 度向点E运动.△DEF与点P同时出发,当点E到达点C时,△DEF和点P同时停止运动.设运动的时间是 t(单位:s),t>0. (1)当t=2时,PH=cm ,DG =cm; (2)t为多少秒时△PDE为等腰三角形?请说明理由; (3)t为多少秒时点P与点G重合?写出计算过程; (4)求tan∠PBF的值(可用含t的代数式表示).
矩形在平面直角坐标系中位置如图所示,两点的坐标分别为,,直线与边相交于点. (1)求点的坐标; (2)若抛物线经过点,试确定此抛物线的表达式; (3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线交于点,点为对称轴上一动点,以为顶点的三角形与相似,求符合条件的点的坐标.
如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连结DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE (1)求证:四边形OGCH是平行四边形; (2)当点C在弧AB上运动时,在CD、CG、DG中,是否存在长度不变的线段?若存在,请求出该线段的长度; (3)求证:是定值.