如图，点P、Q分别是等边ΔABC边AB、BC上的动点（端点除

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如图，点 $P$ 、 $Q$ 分别是等边 $ΔABC$ 边 $AB$ 、 $BC$ 上的动点（端点除外），点 $P$ 、点 $Q$ 以相同的速度，同时从点 $A$ 、点 $B$ 出发．

（1）如图1，连接 $AQ$ 、 $CP$ ．求证： $ΔABQ ≅ ΔCAP$ ；

（2）如图1，当点 $P$ 、 $Q$ 分别在 $AB$ 、 $BC$ 边上运动时， $AQ$ 、 $CP$ 相交于点 $M$ ， $∠ QMC$ 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；

（3）如图2，当点 $P$ 、 $Q$ 在 $AB$ 、 $BC$ 的延长线上运动时，直线 $AQ$ 、 $CP$ 相交于 $M$ ， $∠ QMC$ 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

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（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁（其中A₁，B₁，C₁分别是A，B，C的对称点，不写画法）；
（2）直接写出A₁，B₁，C₁三点的坐标A₁（），B₁（），C₁（）.

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如图9所示，是边长为的等边三角形，其中是坐标原点，顶点在轴的正方向上，将折叠，使点落在边上，记为，折痕为。
设的长为,的周长为，求关于的函数关系式．
当//y轴时，求点和点的坐标．
当在上运动但不与、重合时，能否使成为直角三角形？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由．
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如图8所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．
以拱桥的最高点为原点建立如图的坐标系，求抛物线的解析式；
若洪水到来时，水位以每小时m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶．

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如图7，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为⌒BC的中点，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．
求证：DE是⊙O的切线．
求直径AB的长．

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一条船在海面上自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．
请根据以上描述，画出图形．
已知以航标C为圆心，120米为半径的圆形区域内有浅滩，
若这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？为什么？

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