已知函数(I)求函数的最小值;(II)对于函数和定义域内的任意实数,若存在常数,使得不等式和都成立,则称直线是函数和的“分界线”.设函数,,试问函数和是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程.若不存在请说明理由.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,AB是的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且,求证:(1);(2).
(本小题满分12分)已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)对于任意正实数,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)是否存在最小的正常数,使得:当时,对于任意正实数,不等式恒成立?给出你的结论,并说明结论的合理性.
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆的右焦点和抛物线的焦点相同.(1)求椭圆的方程.(2)如图,已知直线与椭圆及抛物线都有两个不同的公共点,且直线与椭圆交于两点;过焦点的直线与抛物线交于两点,记,求的取值范围.
(本小题满分12分)某校对参加高校自主招生测试的学生进行模拟训练,从中抽出N名学生,其数学成绩的频率分布直方图如图所示.已知成绩在区间[90,100]内的学生人数为2人。(1)求N的值并估计这次测试数学成绩的平均分和众数;(2)学校从成绩在[70,100]的三组学生中用分层抽样的方法抽取12名学生进行复试,若成绩在[80,90)这一小组中被抽中的学生实力相当,且能通过复试的概率均为,设成绩在[80,90)这一小组中被抽中的学生中能通过复试的人数为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直.∥,,,.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值;(3)线段上是否存在点,使// 平面?若存在,求出;若不存在,说明理由.