（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB是的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且，求证：（1）；（2）．
（本题13分）在中，内角的对边分别为，。（1）求边的大小；（2）求的面积。
（本题13分）已知等差数列中，，。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前20项和。
设函数 f ( x ) = a x 2 + b x + k ( k > 0 ) 在 x = 0 处取得极值，且曲线 y = f ( x ) 在点 ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线垂直于直线 x + 2 y + 1 = 0 . （1）求 a , b 的值；
（2）若函数 g ( x ) = e x f ( x ) ，讨论 g ( x ) 的单调性。
设函数 f x = x 2 + a ln 1 + x 有两个极值点 x 1 , x 2 ，且 x 1 < x 2
（I）求 a 的取值范围，并讨论 f x 的单调性； （II）证明： f x 2 > 1 - 2 ln 2 4 .
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核. （I）求从甲、乙两组各抽取的人数； （II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率； （III）记 ξ 表示抽取的3名工人中男工人数，求 ξ = C 6 1 C 4 1 C 10 2 = 8 15 的分布列及数学期望.
的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且
，求证：
；
．
中，内角
的对边分别为
，
。（1）求边
的大小；（2）求
中，
，
。
；
，求数列
的前20项和
。
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