(本小题满分14分)已知圆的圆心为原点,且与直线相切。(1)求圆的方程;(2)点在直线上,过点引圆的两条切线,切点为,求证:直线恒过定点。
已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球个。若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率为。(1)求的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球的标号为,第二次取出的小球的标号为。①记“”为事件,求事件的概率;②在区间内任取2个实数,求时间“恒成立”的概率.
三棱锥P−ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC。(1)证明:平面PAB⊥平面PBC;(2)若,,PB与底面ABC成60°角,分别是与的中点,是线段 上任意一动点(可与端点重合),求多面体的体积.
已知函数,的最大值为2。(1)求函数在上的值域;(2)已知外接圆半径,,角所对的边分别是,求的值.
已知函数的周期为,且 ,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.(1)求函数与的解析式;(2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?若存在,请求出的值,若不存在,说明理由;(3)求实数与正整数,使得在内恰有2013个零点.
已知数列满足:,令,为数列的前项和。(1)求和;(2)对任意的正整数,不等式恒成立,求实数的取值范围.