甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字1，3，6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局．”
（1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率；
（2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平．
数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像 在高 的小山 上，在 处测得塑像底部 的仰角为 ，再沿 方向前进 到达 处，测得塑像顶部 的仰角为 ，求炎帝塑像 的高度．
（精确到 ．参考数据： ， ， ，
某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
．七年级成绩频数分布直方图：
．七年级成绩在 这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
|
年级 |
平均数 |
中位数 |
|
七 |
76.9 |
|
|
八 |
79.2 |
79.5 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；
（2）表中 的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
如图，在 中， ， ，以 为直径的半圆 交 于点 ，点 是 上不与点 ， 重合的任意一点，连接 交 于点 ，连接 并延长交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）填空：
①若 ，且点 是 的中点，则 的长为 ；
②取 的中点 ，当 的度数为 时，四边形 为菱形．
如图，抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ．直线 经过点 ， ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点 的直线交直线 于点 ．
①当 时，过抛物线上一动点 （不与点 ， 重合），作直线 的平行线交直线 于点 ，若以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，求点 的横坐标；
②连接 ，当直线 与直线 的夹角等于 的2倍时，请直接写出点 的坐标．
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