某工厂有214名工人, 现要生产1500件产品, 每件产品由3个A型零件与1个B型零件配套组成, 每个工人加工5个A型零件与3个B型零件所需时间相同. 现将全部工人分为两组, 分别加工一种零件, 同时开始加工. 设加工A型零件的工人有x人, 在单位时间内每人加工A型零件5k个(k∈N*), 加工完A型零件所需时间为g(x), 加工完B型零件所需时间为h (x). (Ⅰ) 试比较与大小, 并写出完成总任务的时间的表达式;(Ⅱ) 怎样分组才能使完成任务所需时间最少?
数列满足: (I)求证: (Ⅱ)令 (1)求证:是递减数列;(2)设的前项和为求证:
在一次考试中共有8道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.评分标准规定:“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”.某考生已确定有4道题答案是正确的,其余题中:有两道只能分别判断2个选项是错误的,有一道仅能判断1个选项是错误的,还有一道因不理解题意只好乱猜,求: (1)该考生得40分的概率; (2)该考生得多少分的可能性最大?
如图,长方体中,为的中点 (1)求点到面的距离; (2)设的重心为,问是否存在实数,使 得且同时成立?若存 在,求出的值;若不存在,说明理由。
已知向量,设函数. (Ⅰ)求函数的最大值; (Ⅱ)在锐角三角形中,角、、的对边分别为、、,, 且的面积为,,求的值.
已知两点在抛物线上,点满足 (I)求证:; (Ⅱ)设抛物线过两点的切线交于点 (1)求证:点N在一定直线上; (2)设,求直线在轴上截距的取值范围。