某工厂有214名工人, 现要生产1500件产品, 每件产品由3个A型零件与1个B型零件配套组成, 每个工人加工5个A型零件与3个B型零件所需时间相同. 现将全部工人分为两组, 分别加工一种零件, 同时开始加工. 设加工A型零件的工人有x人, 在单位时间内每人加工A型零件5k个(k∈N*), 加工完A型零件所需时间为g(x), 加工完B型零件所需时间为h (x). (Ⅰ) 试比较与大小, 并写出完成总任务的时间的表达式;(Ⅱ) 怎样分组才能使完成任务所需时间最少?
(本题12分)已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-). (1)求双曲线方程; (2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:点M在以F1F2为直径的圆上; (3)在(2)的条件下求△F1MF2的面积.
(本题12分)已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围.
如图,直线经过⊙上的点,并且⊙交直线于,,连接. (Ⅰ)求证:直线是⊙的切线; (Ⅱ)若⊙的半径为,求的长.
已知双曲线与椭圆有共同的焦点,点在双曲线C上. (1)求双曲线C的方程; (2)以P(1,2)为中点作双曲线C的一条弦AB,求弦AB所在直线的方程.
设函数. (Ⅰ)若,求的单调区间; (Ⅱ)若当时,,求的取值范围.