某工厂有214名工人, 现要生产1500件产品, 每件产品由3个A型零件与1个B型零件配套组成, 每个工人加工5个A型零件与3个B型零件所需时间相同. 现将全部工人分为两组, 分别加工一种零件, 同时开始加工. 设加工A型零件的工人有x人, 在单位时间内每人加工A型零件5k个(k∈N*), 加工完A型零件所需时间为g(x), 加工完B型零件所需时间为h (x). (Ⅰ) 试比较与大小, 并写出完成总任务的时间的表达式;(Ⅱ) 怎样分组才能使完成任务所需时间最少?
(选修4-2:矩阵与变换)已知矩阵,试求曲线在矩阵变换下的函数解析式.
(本小题满分10分,几何证明选讲)如图,与圆相切于点,是的中点,过点引圆的割线,与圆相交于点,连结.求证:.
(1)设均为正数,求证:;(2)设数列和的各项均为正数,,两个数列同时满足下列三个条件:①是等比数列;②;③.求数列和的通项公式.
已知函数,其中为自然对数底数.(1)当时,求函数在点处的切线方程;(2)讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间;(3)已知,若函数对任意都成立,求的最大值.
某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆,其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示:曲线是以点为圆心的圆的一部分,其中(,单位:米);曲线是抛物线的一部分;,且恰好等于圆的半径. 假定拟建体育馆的高米.(1)若要求米,米,求与的值;(2)若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米,求的取值范围;(3)若,求的最大值.(参考公式:若,则)