(本小题满分12分)如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直.∥,,,.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值;(3)线段上是否存在点,使// 平面?若存在,求出;若不存在,说明理由.
在中,,过点的直线与其外接圆交于点,交延长线于点.(1)求证:; (2)若,求
设函数(1)若函数在x=1处与直线相切.①求实数,的值;②求函数在上的最大值.(2)当时,若不等式对所有的都成立,求实数的取值范围.
已知椭圆的左焦点F为圆的圆心,且椭圆上的点到点F的距离最小值为。(I)求椭圆方程;(II)已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B,点M(),证明:为定值。
在如图的多面体中,⊥平面,,,,,,,是的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:;
从某节能灯生产在线随机抽取100件产品进行寿命试验,按连续使用时间(单位:天)共分5组,得到频率分布直方图如图.(I)以分组的中点资料作为平均数据,用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命;(II)为了分析使用寿命差异较大的产品,从使用寿命低于200天和高于350天的产品中用分层抽样的方法共抽取6件,求样品A被抽到的概率。