（本小题满分12分）已知函数
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）对于任意正实数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）是否存在最小的正常数
，使得：当
时，对于任意正实数，不等式
恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．
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．
，求函数
的最大值．
的取值范围甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由．
，
，的一部分图像如图所示，其中
，
为图像上的两极值点.
的值；
，其中
与坐标原点
重合，求
的值.
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