(本小题满分14分)设,是函数的两个极值点,且,且.(1)当时,求的单调递减区间;(2)求证:为定值;(3)求的取值范围.
中山纪念中学高二A、B两个班参加了2012年的“广州一模数学考试”,按照成绩大于等于125分为“优秀”,成绩小于125分为“非优秀”, 根据调查这两个班的数学成绩得到的数据,所绘制的二维条形图如图.(1)根据图中数据,制作2×2列联表;(2)计算随机变量的值(精确到0.001)(3)判断在多大程度上可以认为“成绩与班级有关系”? (温馨提示:答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其参考值)
在复平面内,复数所对应的点为、、,以、、为顶点的三角形为(1)求 ;(2)求以、为焦点且过点的双曲线的方程.
已知函数,其中,(1)当时,把函数写成分段函数的形式;(2)当时,求在区间[1,3]上的最值;(3)设,函数在开区间上既有最大值又有最小值,请分别求出的取值范围(用表示)
设为实数,且.(1)求方程的解;(2)若,满足,求证:(1);(2). (3)在(2)的条件下,求证: 由关系式所得到的关于的方程,存在,使.
已知函数在上为增函数,且过和两点,集合,关于的不等式的解集为,求使的实数的取值范围.