(本小题满分12分)如图,在四棱柱中,侧面⊥底面,,底面为直角梯形,其中,O为中点.(Ⅰ)求证:平面 ;(Ⅱ)求锐二面角A—C1D1—C的余弦值.
设函数 f ( x ) = 1 x ln x ( x > 0 且 x ≠ 1 )
(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)已知 2 1 x > x 2 对任意 x ∈ ( 0 , 1 ) 成立,求实数 a 的取值范围。
为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了 n 株沙柳,各株沙柳成活与否是相互独立的,成活率为 p ,设 ξ 为成活沙柳的株数,数学期望 E ξ = 3 ,标准差 σ ξ 为 6 2 . (Ⅰ)求 n , p 的值并写出 ξ 的分布列; (Ⅱ)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率.
(本小题满分14分)设b>0,椭圆方程为,抛物线方程为.如图4所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点.(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点P,使得△ABP为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
(本小题满分13分)某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19 .(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生, 问应在初三年级抽取多少名?(3)已知,求初三年级中女生比男生多的概率。
(本大题共15分)已知在上是增函数,在上是减函数.(1)求的值;(2)设函数在上是增函数,且对于内的任意两个变量,恒有成立,求实数的取值范围;(3)设,求证:.