已知正项数列的首项,前项和满足.(Ⅰ)求证:为等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分15分)设函数,直线与函数图象相邻两交点的距离为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)在中,角所对的边分别是,若点是函数图像的一个对称中 心,且,求面积的最大值.
(本题满分14分 )已知函数() (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,求在上的最大值和最小值(); (Ⅲ)求证:.
如图,已知椭圆,点是其下顶点,过点的直线交椭圆于另一 点(点在轴下方),且线段的中点在直线上. (Ⅰ)求直线的方程; (Ⅱ)若点为椭圆上异于、的动点,且直线,分别交直线于点、,证明:为定值.
(本小题满分15分)如图,三棱柱中,,,. (Ⅰ) 证明:; (Ⅱ)若,,求二面角的余弦值.
已知数列,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求适合方程的正整数的值.