对正整数$n$，记$I_n=\{1,2,3...n\}$，$P_n=\left\{\frac{m}{\sqrt{k}}\right|m\in I_n,k\in I_n\}$．
（1）求集合$P_7$中元素的个数；
（2）若$P_n$的子集$A$中任意两个元素之和不是整数的平方，则称$A$为"稀疏集"．求$n$的最大值，使$P_n$能分成两个不相交的稀疏集的并集．