某种报纸,进货商当天以每份进价元从报社购进,以每份售价元售出。若当天卖不完,剩余报纸报社以每份元的价格回收。根据市场统计,得到这个季节的日销售量(单位:份)的频率分布直方图(如图所示),将频率视为概率。(Ⅰ)求频率分布直方图中的值;(Ⅱ)若进货量为(单位:份),当时,求利润的表达式;(Ⅲ)若当天进货量,求利润的分布列和数学期望(统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表).
已知为实数,且,数列的前项和满足 (Ⅰ)求证:数列为等比数列,并求出公比; (Ⅱ)若对任意正整数成立,求证:当取到最小整数时,对于都有.
如图,是椭圆的左焦点,椭圆的离心率为,为椭圆的左顶点和上顶点,点在轴上,的外接圆恰好与直线相切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点的直线与已知椭圆交于两点,且,求直线的方程.
如图,正四棱锥中,,分别为的中点,设为线段上任意一点。 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)当直线与平面所成的角取得最大值时,求二面角的平面角的余弦值.
在中,内角所对的边长分别为,. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)已知不是钝角三角形,且,求的面积.
(本小题满分14分)已知为实数,对于实数和,定义运算“”:, 设. (Ⅰ)若在上为增函数,求实数的取值范围; (Ⅱ)若方程有三个不同的解,记此三个解的积为,求的取值范围.