如图,在三棱拄中,侧面,已知(1)求证:;(2)、当为的中点时,求二面角的平面角的正切值.
由四个不同的数字1,2,4,x组成无重复数字的三位数. (1)若x=5,其中能被5整除的共有多少个? (2)若x=9,其中能被3整除的共有多少个? (3)若x=0,其中的偶数共有多少个? (4)若所有这些三位数的各位数字之和是252,求x.
某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如下表:
(1)从统计数据看,甲、乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明); (2)若把上表数据作为学生投篮命中率,规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛,每人投篮一次,将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作和,试求和的分布列和数学期望.
(本小题满分10分)已知函数. (1)当时,求曲线在点(1,f(1))处切线的斜率; (2)当a=3时,求函数的单调区间.
(本小题满分13分)已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的极值; (Ⅱ)时,讨论的单调性; (Ⅲ)若对任意的恒有成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数. (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)若,求的取值集合及的值.