已知向量,,设函数.(Ⅰ)求函数的解析式,并求在区间上的最小值;(Ⅱ)在中,分别是角的对边,为锐角,若,,的面积为,求.
已知,数列满足,数列满足;数列为公比大于的等比数列,且为方程的两个不相等的实根.(Ⅰ)求数列和数列的通项公式;(Ⅱ)将数列中的第项,第项,第项,……,第项,……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列,求数列的前项和.
如图,几何体中,四边形为菱形,,,面∥面,、、都垂直于面,且,为的中点.(Ⅰ)求证:为等腰直角三角形;(Ⅱ)求证:∥面.
从某学校的名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[,),第二组[,),…,第八组[,],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人.(Ⅰ)求第七组的频率;(Ⅱ)估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上(含cm)的人数;(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件{},事件{},求.
已知为的内角的对边,满足,函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,证明为等边三角形.
设函数,其中为常数.(Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性;(Ⅱ)当时,求的极值点并判断是极大值还是极小值;(Ⅲ)求证对任意不小于3的正整数,不等式都成立.