设数列满足:①;②所有项;③.设集合,将集合中的元素的最大值记为.换句话说,是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值.我们称数列为数列的伴随数列.例如,数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3.(1)请写出数列1,4,7的伴随数列;(2)设,求数列的伴随数列的前之和;(3)若数列的前项和(其中常数),求数列的伴随数列的前项和.
(本小题满分10分)假定某人每次射击命中目标的概率均为,现在连续射击3次。(1) 求此人至少命中目标2次的概率;(2) 若此人前3次射击都没有命中目标,再补射一次后结束射击;否则。射击结束。记此人射击结束时命中目标的次数为X,求X的数学期望。
选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)已知实数满足,且,求证:
选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)在平面直角坐标系xoy中,求圆C的参数方程为为参数r>0),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为若直线与圆C相切,求r的值。
选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵M(1) 求矩阵M的逆矩阵;(2) 求矩阵M的特征值及特征向量;
选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)如图, 半径分别为R,r(R>r>0)的两圆内切于点T,P是外圆上任意一点,连PT交于点M,PN与内圆相切,切点为N。求证:PN:PM为定值。