绳子绕在半径为50cm的轮圈上,绳子的下端B处悬挂着物体W,如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈,那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm?
已知函数的图象过坐标原点,且在点处的切线的斜率是.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求在区间上的最大值;(Ⅲ)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?说明理由.
已知椭圆的离心率为,短轴端点到焦点的距离为2.(1)求椭圆的方程;(2)设点是椭圆上的任意两点, 是坐标原点,且.①求证:原点到直线的距离为定值,并求出该定值;②任取以椭圆的长轴为直径的圆上一点,求面积的最大值.
已知是函数的一个极值点.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若直线与函数的图像有个交点,求的取值范围.
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(1)求证:;(2);(3)设为中点,在边上求一点,使平面求.
设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1)证明: ;(2)求数列的通项公式.