已知函数f(x)=-2alnx(a>0)(I)求函数f(x)的单调区间和最小值.(II)若方程f(x)=2ax有唯一解,求实数a的值.
(本小题满分12分)一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为,,,,由此得到样本的重量频率分布直方图(如图), (Ⅰ)求的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值; (Ⅱ)从盒子中随机抽取个小球,其中重量在内的小球个数为,求的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).
(本小题满分12分)已知为等差数列,且满足,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值.
已知函数. (Ⅰ)当时,求函数在处的切线方程; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)若函数有两个极值点,不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知椭圆的离心率为,且它的一个焦点的坐标为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设过焦点的直线与椭圆相交于两点,是椭圆上不同于的动点,试求的面积的最大值.
某商场的销售部经过市场调查发现,该商场的某种商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若该商品的成本为元/千克,试确定销售价格的值,使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.